یک سیستم غیرخطی سیستمی است که معادله‌های زمانی آن (معادلات دیفرانسیل) غیرخطی هستند، یعنی متغیر در معادله به فرم غیرخطی ظاهر می‌شود. سیستم‌های غیرخطی همواره نقش مهمی در مطالعه پدیده‌های طبیعی ایفا می‌کنند و در دهه‌های اخیر تحقیقات گسترده‌ای درباره آن‌ها انجام شده است.
فرق اصلی با سیستم خطی
در سیستم خطی «اصل جمع‌آثار» برقرار است: اگر ورودی را دو برابر کنی، خروجی دو برابر می‌شود، و اثر دو ورودی با هم برابر است با جمع اثر هر کدام جدا. در سیستم غیرخطی نه. اثر دو چیز با هم می‌تواند خیلی بیشتر یا کمتر از جمع اثرهای جدا باشد.
به همین دلیل در سیستم غیرخطی نمی‌شود مسئله را تکه‌تکه کرد و جواب‌ها را جمع زد. این، دقیقاً همان‌جایی است که تحلیل جزءنگر به مانع می‌خورد.
رفتارهایی که فقط در غیرخطی‌ها پیدا می‌شود
- چندپایداری: چند حالت تعادل پایدار؛ سیستم بسته به شروع، به یکی از آن‌ها می‌رود.
- حلقه‌ی حدی: نوسان پایدار بدون نیروی بیرونی.
- آشوب: رفتار قطعی ولی وابسته‌ی حساس به شرایط اولیه (برای توضیح بیشتر: نظریه آشوب - صفر تا صد - فرادرس).
- انشعاب: تغییر کوچک یک پارامتر، رفتار را کیفی عوض می‌کند.
چطور ازشان استفاده کنیم؟
- خطی‌سازی: نزدیک یک نقطه‌ی تعادل، سیستم غیرخطی را با یک سیستم خطی تقریب می‌زنیم. جواب فقط نزدیک همان نقطه معتبر است.
- نمودار فاز: به‌جای حل معادله، مسیر حالت سیستم را در یک صفحه رسم می‌کنیم و رفتار کلی را می‌خوانیم.
- شبیه‌سازی عددی: وقتی جواب تحلیلی نداریم.
چرا برای تحلیل‌گر سیستم مهم است؟
سازمان‌ها، بازارها و شهرها غیرخطی‌اند. اضافه‌کردن یک نفر به یک پروژه‌ی دیرکرده می‌تواند آن را دیرتر کند، و یک تغییر کوچک در یک سیاست، اثر بزرگ و دیرهنگام بدهد. نگاه خطی («هر چیز به‌اندازه‌ی خودش اثر دارد») این‌ها را نمی‌بیند.
مرتبط: نسل‌های هوش مصنوعی - از قانون‌نویسی تا خودمختاری ترکیبی (شبکه‌های عصبی ذاتاً غیرخطی‌اند).